极简通识系列：极简数学

编辑推荐

“极简通识系列”是一套从神话、天文、地理、历史、数学、哲学六个角度认识世界的普及读本。每本都讲述了本学科或门类中最重要的发现或成就，是了解这个学科或门类的速读口袋书。

轻松学数学，从热气球开始。把复杂的公式、抽象的模型通通丢掉，用热气球代替数轴，在生活场景中轻松解答数学题。

内容简介

《极简数学》将告诉你如何从生活场景中学习数学知识，颠覆了传统的记忆法和套用公式法。作者将数学计算与生活中的场景联系，将看似抽象、复杂的运算用实物表现了出来。利用热气球这个模型，令人头疼的数轴问题便可迎刃而解。这个竖起的数轴比横轴更直观、更管用呢。

数学经常被称为“非常困难”或“非常复杂”的学科，许多人都对它保持“戒备心”。我们在学习数学时，会通过背诵公式和定理，获得解答数学题目的办法。但对于定理和规律的记忆占据主导作用，至于对其是否理解显得并没有那么重要。

然而事实上，理解定理和规律是解题的关键，它不但可以帮助我们打破解题的瓶颈，而且有利于解决现实中的很多难题。

在这本书中，作者把代数、几何、概率、统计等学科的知识分解为生活中的场景，我们生活中的每一天都以不同的方式体现这些知识的应用。

作者简介

（英国）克里斯•韦林（Chris Waring）

克里斯•韦林，出生于伦敦，中学数学老师，曾出版《我应该知道的数学知识》（I Used to Know That：Maths）、《从0到无穷，数学如何改变了世界》（From 0 to Infinity in 26 Centuries: The Extraordinary Story of Maths）。他的作品生动简洁，深入浅出，深受读者喜爱。

译者：康建召

序言 / III
第一部分分数
第1章数的分类 / 003
第2章康托尔计数法 / 011
第3章算术方法 / 015
第4章加法和乘法 / 022
第5章减法和除法 / 032
第6章分数和素数 / 040
第7章二进制数 / 053
第8章精确度 / 061
第9章乘方 / 066
第二部分比率、比例和变化率
第10章百分数 / 083
第11章统一度量衡 / 094
第12章比例 / 102
第13章比率 / 111
第三部分代数
第14章基础知识 / 117
第15章优化 / 133
第16章算法 / 143
第17章公式 / 153
第四部分几何
第18章面积和周长 / 169
第19章毕达哥拉斯定理 / 184
第20章体积 / 193
第五部分统计
第21章平均数 / 203
第22章离散 / 207
第23章正态分布 / 214
第24章相关性 / 217
第六部分概率
第25章可能性 / 225
第26章组合与排列 / 232
第27章相对频率 / 236

前言

在本书的开始，我本可以讲讲数学的应用多么广泛，以及感叹一下数学的重要性。事实的确如此，但我想读者已经听够这些了，而且你之所以想读这本书，也不是出于这个原因。

在职场中具备良好的计算能力并精通数学的人往往更容易抢占先机，毕竟科技在我们的生活中正发挥着越来越重要的主导作用。具有数学思维的人的职业生涯更容易成功，但老实说，本书也不会帮你找到一份工作。

我要告诉读者的是，数学这项技能是可以学习的。很多人都患有数学焦虑症，这就像是一种疾病，病源来自那些已被“感染”的人。父母、朋友，甚至老师都可能是载体，这让我们觉得数学是专门为某些人准备的。他们学习数学时不费吹灰之力，常常让其他人看起来很笨拙。

事实并不是这样。只要想学，任何人都可以学会数学。这是真的，与所有技能一样，数学也需要付出时间和精力。的确，有些人比别人学得快，但你学习其他事情时也是这样。我知道大家的时间都很宝贵，所以本书会把数学烹调成一些容易消化的零食。你可以利用碎片的时间学习，每栋大楼都是在前一栋基础上搭建的，这样你用不着费多大劲儿，就可以明白那些可以用来解释我们周围世界的概念。

本书可以分成几个部分。想必你已在学校里学过很多基本知识点，对于这些内容我会一笔带过，以便让读者品尝到味道醇厚的“数学佳肴”。你可以从头到尾读完本书，或者在心情愉悦的时候进来随便看看——既可以一次享用6道菜，也可以当作自助餐品尝！

我还收录了很多趣闻逸事，比如经典的数学规律是如何被发现的，由谁发现的，以及走过哪些弯路。除了兼具娱乐性和趣味性之外，本书还告诉我们，数学探索的历史丰富而生动，体现了我们的祖先对待生活的态度。本书也将告诉我们，即使是著名的天才数学家也必须努力工作，才能获得成功，他们也没什么与众不同。

准备享用数学的盛宴吧，希望你已经迫不及待了。

在线试读

第1章数的分类
有64%的人都曾接触过“超级计算机”。据预测，2017年全球移动电话拥有者将达48 亿人，而世界总人口约为75亿。日裔美籍物理学家加来道雄（Michio Kaku，生于1947年）说过：“1969年，美国国家航空航天局（NASA）将两名宇航员送入太空时，其使用的仪器的计算能力还不如如今的手机。”
轻轻滑动一下手机，你就可以随心所欲地计算，所以为什么还要费力地学习自己计算呢？
因为通过计算，你可以了解数字是怎样运算的。研究数字运算的学科习惯上被称为算术，但如今人们用这个词来表示计算。而那些专门研究数字特性的人则被称为数字理论家。他们致力于探索宇宙的数学根基及数字的无穷本质。
真是高深莫测。
下面让我们先去动物园逛一逛。
人类与数字的接触是从数数开始的，从1 一直向上数（都是整数），这些数字被称为自然数。把这些数字放进数学动物园里，并把每一个数字都圈到围栏中，我们就得到了：
1, 2, 3, 4, 5, 6……
古希腊人认为0不是自然数，因为有0个苹果根本说不通。但是，我们仍把0归为自然数，是因为从负整数过渡到自然数，0起到了桥梁的作用。这样，我们的动物园队伍又壮大了不少：
…–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
如今，这个数学动物园包含了所有负整数，当它们与自然数结合时，就构成了“整数”。每一个正整数搭配一个负整数，动物园里的围栏比原来多了一倍，而0的待遇不错，它单独待在一个小屋中。可是，我的数学动物园不需要扩大地盘，因为它本来就无限大。这只是一个用来解释我在前面所说的“高深莫测”的例子。
还有一些数字不是整数。希腊人钟情于“成堆”的苹果，但我们知道“一个”苹果也可以分给很多个人。每个人都可以得到苹果的一部分，在我的动物园里就有“分数”的例子。
如果我想列出0 和1之间的所有分数，那么可以从二分法开始，接下来会有三分法、四分法等，这样似乎说得通。但这种数学方法应保证把所有分数一网打尽，不能有漏网之鱼。接下来要做的就是让所有自然数都做一遍分数的分母（分式小横线下面的数字）；对于每一个分母，都可以从自然数中指定一个数当作它的分子（分式小横线上面的数字）——从1 开始，直到与分母相同。
分数
分数表示的是整数之间的数字。书写时由一个小横线作为分界线，线上的数字是分子，线下的数字是分母。比如，二分之一可以写成下面的形式：
1/2
上式中，1 是分子，2 是分母。它表示把数字1 分为两份。这个分数的意思是，如果你把一样东西分享给两个人，你将得到二分之一。而3/4表示四个人分享三样东西，每个人可以得到四分之三。
我曾经试图把0 和1之间的所有分数都列出来，然后用它们来推导出相邻两个自然数之间的所有分数。如果我把0 和1之间的所有分数加上1，就会得到1 和2之间的所有分数，把它们再加上1，就可以得到3 和4之间的所有分数。
所有相邻自然数之间的分数都可以这样得到，同样，我也可以得到任意相邻负整数之间的分数。
我的数学动物园里本就有无穷个整数，眼下我还需要给它们之间的分数建围栏，而分数也是无穷的。也就是说，我需要无穷倍的无穷空间。听起来像是大工程，但幸运的是我的围栏也足够多。
由于分数也可以写成比值的形式，所以它们也被称为有理数。现在，我已经拥有了全部有理数，其中包含整数（整数可以写成分母为1的分数），整数里又包含自然数。数学动物园里的所有动物都到齐了。
请稍等。2 500年前，一些印度数学家说，有些数字是无法写成分数的。当他们说“有些”时，实际上是指无穷多个。他们发现，找不到平方（乘以自身）后得到2的数，所以2的平方根不是有理数。这个数包含无穷多个数字，写起来很麻烦，所以在这里我们使用平方根的符号，将其写成± 2。
此外，还有一些重要的数字，它们不是有理数，而是用符号来表示的，如果硬要把它们写成数字，有点儿不妥，例如π、e 和φ。这些数我们将在后面讨论，它们叫作无理数。当然，我也要把它们放到动物园里去。猜猜连续的有理数之间有多少个无理数？没错，无穷多个！
然而，我仍然可以让它们挤进我那个无穷大的动物园里，而无须再建造多余的围栏，但也许康托尔（Cantor）有话要说。